List

Bir rassal değişkenin
çok sayıda denemede alacağı değerlerin uzun dönem ortalaması beklenen
değer
 olarak tanımlanmaktadır. Diğer bir ifadeyle beklenen değer, rassal
değişkenin olasılıklarla hesaplanan aritmetik ortalamasıdır. Kesikli bir rassal
değişken(X) için beklenen değer şu formülle hesaplanabilir:

Bu formülde görüldüğü gibi beklenen değerin elde edilebilmesi için X rassal
değişkeninin alabileceği her değer, bu değerin gerçekleşme olasılığıyla
çarpılmakta ve elde edilen bu çarpımlar toplanmaktadır.

Örnİki
zarın birlikte atılmasıyla elde edilen sayıların toplamının beklenen değeri
nedir
?

İki zar birlikte atıldığında 36 farklı sonuç ortaya çıkabilir fakat 11
farklı toplam sonucu bulunmaktadır (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12). Eğer
bu sonuçların her biriyle, gerçekleşme olasılıkları çarpılıp, elde edilen
değerler toplanırsa beklenen değere ulaşılır.

xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(xi) 1/36  2/36/  3/36  4/36  5/36  6/36  5/36  4/36  3/36  2/36  1/36

Yukarıdaki tabloda her bir değerin gerçekleşme olasılığı görülmektedir (Örn: 3 rakamı, 1-2 ve 2-1 değerleri geldiği zaman elde edilmektedir. Örneklem uzayının eleman sayısı 36 iken olay sayısı 2 olduğu için 3’ün gerçekleşme olasılığı 3/36’dır). X’in alabileceği her değer ile gerçekleşme olasılıkları çarpıldığında;

sonucu elde edilmektedir ki, bu değer beklenen değeri vermektedir. Bu
teorik değer (7) uzun dönemli ortalamayı göstermektedir yani bu iki zar atma
deneyinin çok kez tekrarlanması halinde elde edilen sonuçların ortalaması bu
teorik değere eşit olacaktır.

Bu deneyi Eviews programında yapabilmek için aşağıdaki kodu Eviews’da çalıştırın* (Eviews’i açtıktan sonra File–> New –> Program yolunu izleyen, ekrana gelen pencereye bu kodu yapıştırıp, sol üst kısımdaki Run düğmesine basın, ekrana gelen mesaj kutusunda OK düğmesine basın).

wfcreate (wf=beklenendeger) u 10000
smpl 1 10
series zar1=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zar2=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zartoplam=zar1+zar2
freeze(ongozlem) zartoplam.distplot 
show ongozlem
smpl 1 100
series zar1=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zar2=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zartoplam=zar1+zar2
freeze(yuzgozlem) zartoplam.distplot 
show yuzgozlem
smpl 1 1000
series zar1=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zar2=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zartoplam=zar1+zar2
freeze(bingozlem) zartoplam.distplot 
show bingozlem
smpl 1 10000
series zar1=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zar2=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zartoplam=zar1+zar2
freeze(onbingozlem) zartoplam.distplot 
show onbingozlem

Bu kodu çalıştırdıktan sonra ekranda 4 farklı histogram grafiği (10, 100,
1000 ve 10000 kez deneyin tekrarlanmasıyla oluşan) açılacaktır. Aşağıda da
sırayla (10,100, 1000 ve 10000) vermiş olduğum bu grafikleri incelerseniz,
beklenen değerin frekansının deney sayısıyla birlikte nasıl arttığını
görebilirsiniz:

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir