List

Bir rassal değişkenin çok sayıda denemede alacağı değerlerin uzun dönem ortalaması beklenen değer olarak tanımlanmaktadır. Diğer bir ifadeyle beklenen değer, rassal değişkenin olasılıklarla hesaplanan aritmetik ortalamasıdır. Kesikli bir rassal değişken(X) için beklenen değer şu formülle hesaplanabilir:

Bu formülde görüldüğü gibi beklenen değerin elde edilebilmesi için X rassal değişkeninin alabileceği her değer, bu değerin gerçekleşme olasılığıyla çarpılmakta ve elde edilen bu çarpımlar toplanmaktadır.

Örnİki zarın birlikte atılmasıyla elde edilen sayıların toplamının beklenen değeri nedir?

İki zar birlikte atıldığında 36 farklı sonuç ortaya çıkabilir fakat 11 farklı toplam sonucu bulunmaktadır (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12). Eğer bu sonuçların her biriyle, gerçekleşme olasılıkları çarpılıp, elde edilen değerler toplanırsa beklenen değere ulaşılır.

xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(xi) 1/36  2/36/  3/36  4/36  5/36  6/36  5/36  4/36  3/36  2/36  1/36

Yukarıdaki tabloda her bir değerin gerçekleşme olasılığı görülmektedir (Örn: 3 rakamı, 1-2 ve 2-1 değerleri geldiği zaman elde edilmektedir. Örneklem uzayının eleman sayısı 36 iken olay sayısı 2 olduğu için 3’ün gerçekleşme olasılığı 3/36’dır). X’in alabileceği her değer ile gerçekleşme olasılıkları çarpıldığında;

sonucu elde edilmektedir ki, bu değer beklenen değeri vermektedir. Bu teorik değer (7) uzun dönemli ortalamayı göstermektedir yani bu iki zar atma deneyinin çok kez tekrarlanması halinde elde edilen sonuçların ortalaması bu teorik değere eşit olacaktır.

Bu deneyi Eviews programında yapabilmek için aşağıdaki kodu Eviews’da çalıştırın* (Eviews’i açtıktan sonra File–> New –> Program yolunu izleyen, ekrana gelen pencereye bu kodu yapıştırıp, sol üst kısımdaki Run düğmesine basın, ekrana gelen mesaj kutusunda OK düğmesine basın).

wfcreate (wf=beklenendeger) u 10000
smpl 1 10
series zar1=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zar2=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zartoplam=zar1+zar2
freeze(ongozlem) zartoplam.distplot 
show ongozlem
smpl 1 100
series zar1=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zar2=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zartoplam=zar1+zar2
freeze(yuzgozlem) zartoplam.distplot 
show yuzgozlem
smpl 1 1000
series zar1=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zar2=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zartoplam=zar1+zar2
freeze(bingozlem) zartoplam.distplot 
show bingozlem
smpl 1 10000
series zar1=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zar2=@round((@rnd*(1-6)+6))
series zartoplam=zar1+zar2
freeze(onbingozlem) zartoplam.distplot 
show onbingozlem

Bu kodu çalıştırdıktan sonra ekranda 4 farklı histogram grafiği (10, 100, 1000 ve 10000 kez deneyin tekrarlanmasıyla oluşan) açılacaktır. Aşağıda da sırayla (10,100, 1000 ve 10000) vermiş olduğum bu grafikleri incelerseniz, beklenen değerin frekansının deney sayısıyla birlikte nasıl arttığını görebilirsiniz:

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

  Posts

1 2
Ekim 23rd, 2018

Bootstrap Nedensellik Testi Kodu

Bu yazı vasıtasıyla paylaşacağım kod aslında Hatemi-J’nin yazmış olduğu kodun basitçe tarafımdan düzenlenmesinden ibarettir. Hacker ve Hatemi-J (2012) nedensellik testinin […]

Ekim 21st, 2018

Beklenen Değer ve Eviews Programında Bir Örnek Uygulaması

Bir rassal değişkenin çok sayıda denemede alacağı değerlerin uzun dönem ortalaması beklenen değer olarak tanımlanmaktadır. Diğer bir ifadeyle beklenen değer, rassal değişkenin […]

Ekim 17th, 2018

Üç çeşit yalan vardır: Yalan, kuyruklu yalan ve istatistik

-Korelasyon neden-sonuç ilişkisini göstermez! Yalanı, Seagre ve Mann şu şekilde tanımlamışlardır[1]: “Başarılı olsun veya olmasın, söyleyenin aslında doğru olmadığını bildiği […]

Ekim 16th, 2018

Aykırı Değer Tespiti

Verisetinde yer alan aykırı gözlemleri tespit edebilmek amacıyla bir çok yöntem kullanılmaktadır. Aşağıda formülünü verdiğim değişitirilmiş-Z skorları ise Iglewicz ve […]

Ekim 16th, 2018

Aritmetik Ortalama

Hassas ortalamalardan birisi olan aritmetik ortalama seride yer alan uç değerlerden oldukça etkilenir ve seriyi tanımlama özelliğini kaybeder. Bu özellikle […]

Ekim 16th, 2018

Birinci Tip ve İkinci Tip Hata

Temel ve alternatif hipotez hakkında bir karara varırken, doğru kararı verip vermediğimize %100 emin olamayız. Bir karara varırken iki farklı […]

Ekim 16th, 2018

Akaike Bilgi Kriteri

Akaike bilgi kriteri (AIC) farklı modeller* arasından en uygununu seçmek amacıyla kullanılmaktadır[1]. Mevcut modeller arasında AIC=-2log(L)+2k şeklinde** hesaplanan AIC değerinin en […]

Ekim 16th, 2018

Ekonometri İle İlgili Türkçe Kitaplar

Artık dünyada bilim dili olarak kabul edildiği konusunda bir görüş birliğine varılan İngilizce’de ekonometri alanında yayınlanmış binlerce kitap olsa da, […]

Ekim 16th, 2018

Ekonomi ile İlgilenenlere Kitap Önerileri

Ekonomi bilimiyle ilgilenenlere, bu bilimi daha iyi anlayabilmek için boş vakitlerinde okuyabilecekleri şu kitapları öneriyorum, çok ağır olmayan bir dille […]

Ekim 16th, 2018

Eviews Programında Kukla Değişken Kullanımı

Kukla değişkenlerin kullanım alanları oldukça geniştir, örneğin mevsimsel etkileri sınarken veya modellerken, yapısal kırılmayı modele dahil ederken kukla değişkenlerden faydalanılabilir. […]