List

Yumurta- tavuk problemi uzun zamandır zihinleri kurcalayan bir problemdir. Her ne kadar çocukları eğlendirmeyi amaçlayan bir bulmaca gibi görünse de yaklaşık 2400 yıldır insan oğlu  bu bulmacaya cevap aramaya çalışmaktadır. Bu bulmaca, ilk kez Aristoteles tarafından MÖ 350 yılında dile getirilmiştir:

Eğer bir ilk insan varsa, tabiata aykırı olsa da ana-babasız doğmuş olmalıdır. Bu nedenle kuşların doğmasına sebep olan bir ilk yumurta olamaz ya da yumurtaların ortaya çıkmasına neden olan ve bir yumurtadan çıkan bir ilk kuş olmalıdır.

MS 45- 120 yılları arasında yaşayan Plutarkhos ise şu sözlerle bu bulmacaya dikkat çekmiştir:

Hangisinin ilk önce var olduğunu bilmediğimiz tavuk ve yumurta hakkındaki problem, araştırmacılara oldukça sorun yaratan zor bir problemdir.

Elbette yakın dönemde de bu problemi çözmeyi amaçlayan bazı araştırmalar yapılmıştır. Örn. 2006 yılında gerçekleşen ve bir filozof, bir genetikçi ve bir tavuk yetiştiricinin oluşturduğu panelde bu sorunun yanıtı “yumurta” olarak verilmiştir(1). Engber (2013) de bu sorunun cevabının yumurta olduğu ifade etmiştir:

Tavuklar, bir tür olarak, yavaş ve uzun bir evrim sürecinden geçmişlerdir. Bir noktada, tavuk benzeri bir kuş, DNA’sındaki bir takım mutasyona bağlı olarak tavuk benzerlerinden tavuk yapısına geçen bir yavru üretti. Yani, bir ön-tavuk, bildiğimiz bir tavuğa hayat verdi ve bu nedenle bildiğimiz tavuğun bir yumurtadan çıktığını söyleyebiliriz.

Öte yandan Freeman vd. (2010) yapmış oldukları çalışmayla tavuğun yumurtadan çıktığını ifade etmişlerdir (2):

Tavuk yumurtalıklarında bulunan OC-17 proteini, ‘yumurta kabuğu’ oluşumunun ilk safhalarını harekete geçirmek için gereklidir. Bu özel proteinin olmaması halinde, tavuğun yumurtayı oluşturması imkansız hale gelmektedir. Freeman vd. (2010) çalışmalarında sonuç olarak; yumurtanın, kendini yaratmak için gerekli protein ve tavuk olmadan asla var olamayacağını ispatlamışlardır.

Kaswell (2003) ise yapmış olduğu absürt-uygulamalı çalışmada tavuğun yumurtadan önce geldiğini kanıtlamıştır. Bunun için Cambridge, Massachusetts’den bir tavuk ile bir yumurtayı ayrı ayrı postaya veren Kaswell New York City’deki The James A. Farley Posta Ofisine önce tavuğun gelmesi üzerine, tavuğun yumurtanın nedeni olduğunu ifade etmişlerdir.

Thurman ve Fisher  (1988) (TF) ise çalışmalarında  yumurta-tavuk ilişkisini ekonometrik bağlamda incelemişlerdir. TF yapmış oldukları çalışmada ABD’nin 1930-1983 arası yıllık yumurta üretimi sayısı ile tavuk sayısını dikkate almışlar, iki zaman serisi değişkeni arasındaki nedensellik ilişkisini Granger (1969) tarafından literatüre kazandırılan nedensellik testiyle sınamışlardır. 4 gecikmeye kadar tahmin ettikleri vektör otoregresif modeller vasıtasıyla, yumurtanın tavuğun nedeni olduğunu; diğer bir ifadeyle nedensellik ilişkisinin yumurtadan tavuğa doğru tek yönlü olduğunu tespit etmişlerdir. Bu sonuç, yumurtanın tavuktan önce geldiğini göstermektedir. Diğer bir ifadeyle tavuk yumurtadan çıkar.

TF çalışmasında dikkate alınılan nedensellik kavramı üzerinde biraz duralım, isterseniz;

-xt ve yt  gibi iki zaman serisi olduğunu varsayalım. yt’nin geçmiş ve cari değerlerinin t anında, x(t+1)’nin tahmini için faydalı bilgi sağlıyorsa, yt, xt’nin nedenidir denir.  Pratikte, nedensellik için kullanılan yaygın bir test prosedürü, yt′nin gecikmeli katsayılarının anlamlılık testidir ki regresyon bağlamında    bu değişkenler xt’nin açıklayıcı değişkenleri olarak kullanılmaktadır.

-Nedenselliğin testi için «öncelik» terimi iyi bir tanımdır. Granger, öncelik terimi yerine nedensellik terimini seçmiştir. Her ne kadar, Granger birçok çalışmada terimin ne olduğunu açıkça belirtse de, nedensellik testiyle ilgili yapılan çalışmalar nedensellik testlerindeki sonuçları, genellikle anlaşıldığı gibi nedenselliği yorumlamak için kullanmışlardır. Nedenselliğin ne anlama geldiğini açığa kavuşturmak için şu örnek verilebilir:


“Hava durumu sunucusunun yağmur hakkındaki tahmini yağmura (Granger) neden oldu.”

-Birçok çalışma, Granger tarafından literatüre kazandırılan nedensellik testini Granger nedensellik testi şeklinde tanımlasa da, Granger 2003 yılındaki Nobel konuşmasında şu ifadeyi kullanmıştır:

«..but they did agree that my definition was not “true causation” in their eyes, it was only “Granger causation.” I would ask for a definition of true causation, but no one would reply.»

-Granger nedensellik testini kullanan birçok çalışma iki değişkenli çerçevede konuyu incelemişlerdir fakat Granger ilgili diğer değişkenlerin dahil edilmemesinin sahte nedenselliğe neden olduğunu ifade etmiştir.

-Eşbütünleşme ile nedensellik testi arasında yakın bir ilişki bulunmaktadır. Eğer değişkenler arasında eşbütünleşme ilişkisi varsa en az bir yönlü nedensellik ilişkisi olduğu anlamına gelir, fakat iki değişken arasında nedensellik ilişkisi olması bu değişkenler arasında eşbütünleşme ilişkisi olduğu anlamına gelmez.

-Granger tarafından literatüre kazandırılan nedensellik testini uygulamak için modele dahil edilen değişkenlerin durağan olması gerekmektedir. Elbette, seviyesinde durağan olmayan değişkenler farkı alınarak durağan hale getirildikten sonra nedensellik analizi yapılabilir.

R programı ile TF’nin çalışma sonuçları şu şekilde yeniden elde edilebilir:

Öncelikle lmtest isimli paket kurulur. Sonraki aşamada ise sırasıyla şu komutlar yazılabilir:

library(lmtest)
data(ChickEgg)
grangertest(egg ~ chicken, order = 1, data = ChickEgg)
grangertest(egg ~ chicken, order = 2, data = ChickEgg)
grangertest(egg ~ chicken, order = 3, data = ChickEgg)
grangertest(egg ~ chicken, order = 4, data = ChickEgg)
grangertest(chicken ~ egg, order = 1, data = ChickEgg)
grangertest(chicken ~ egg, order = 2, data = ChickEgg)
grangertest(chicken ~ egg, order = 3, data = ChickEgg)
grangertest(chicken ~ egg, order = 4, data = ChickEgg)

Elde edilen sonuçlar şu şekildedir:

> data(ChickEgg)
> grangertest(egg ~ chicken, order = 1, data = ChickEgg)
Granger causality test

Model 1: egg ~ Lags(egg, 1:1) + Lags(chicken, 1:1)
Model 2: egg ~ Lags(egg, 1:1)
  Res.Df Df     F Pr(>F)
1     50                
2     51 -1 0.047 0.8292
> grangertest(egg ~ chicken, order = 2, data = ChickEgg)
Granger causality test

Model 1: egg ~ Lags(egg, 1:2) + Lags(chicken, 1:2)
Model 2: egg ~ Lags(egg, 1:2)
  Res.Df Df    F Pr(>F)
1     47               
2     49 -2 0.88 0.4215
> grangertest(egg ~ chicken, order = 3, data = ChickEgg)
Granger causality test

Model 1: egg ~ Lags(egg, 1:3) + Lags(chicken, 1:3)
Model 2: egg ~ Lags(egg, 1:3)
  Res.Df Df      F Pr(>F)
1     44                 
2     47 -3 0.5916 0.6238
> grangertest(egg ~ chicken, order = 4, data = ChickEgg)
Granger causality test

Model 1: egg ~ Lags(egg, 1:4) + Lags(chicken, 1:4)
Model 2: egg ~ Lags(egg, 1:4)
  Res.Df Df      F Pr(>F)
1     41                 
2     45 -4 0.3929 0.8125
> grangertest(chicken ~ egg, order = 1, data = ChickEgg)
Granger causality test

Model 1: chicken ~ Lags(chicken, 1:1) + Lags(egg, 1:1)
Model 2: chicken ~ Lags(chicken, 1:1)
  Res.Df Df      F Pr(>F)
1     50                 
2     51 -1 1.2071 0.2772
> grangertest(chicken ~ egg, order = 2, data = ChickEgg)
Granger causality test

Model 1: chicken ~ Lags(chicken, 1:2) + Lags(egg, 1:2)
Model 2: chicken ~ Lags(chicken, 1:2)
  Res.Df Df      F    Pr(>F)    
1     47                        
2     49 -2 8.8175 0.0005602 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> grangertest(chicken ~ egg, order = 3, data = ChickEgg)
Granger causality test

Model 1: chicken ~ Lags(chicken, 1:3) + Lags(egg, 1:3)
Model 2: chicken ~ Lags(chicken, 1:3)
  Res.Df Df     F   Pr(>F)   
1     44                     
2     47 -3 5.405 0.002966 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> grangertest(chicken ~ egg, order = 4, data = ChickEgg)
Granger causality test

Model 1: chicken ~ Lags(chicken, 1:4) + Lags(egg, 1:4)
Model 2: chicken ~ Lags(chicken, 1:4)
  Res.Df Df      F   Pr(>F)   
1     41                      
2     45 -4 4.2568 0.005671 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> 

Yukarıdaki sonuçlarda, “2” nolu satırlarda test istatistiği ve olasılık değerleri yer almaktadır. Temel hipotez eşitliğin sağ tarafında yer alan değişkenden sol taraftaki değişkene doğru nedensellik ilişkisi olmadığını göstermektedir. İlgili olasılık değerlerinden de görüleceği üzere, yumurtadan tavuğa doğru tek yönlü bir nedensellik ilişkisi bulunmaktadır. Diğer bir ifadeyle tavuk yumurtadan çıkar. (Bu sonuçlarla TF’nin çalışma sonuçları arasındaki küçük farklar Walter Thurman’ın sağlamış olduğu verinin, 1988 deki çalışmada kullanılandan küçük farklar içermesidir.)

Kaynakça:

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

  Posts

1 2
Ekim 23rd, 2018

Bootstrap Nedensellik Testi Kodu

Bu yazı vasıtasıyla paylaşacağım kod aslında Hatemi-J’nin yazmış olduğu kodun basitçe tarafımdan düzenlenmesinden ibarettir. Hacker ve Hatemi-J (2012) nedensellik testinin […]

Ekim 21st, 2018

Beklenen Değer ve Eviews Programında Bir Örnek Uygulaması

Bir rassal değişkenin çok sayıda denemede alacağı değerlerin uzun dönem ortalaması beklenen değer olarak tanımlanmaktadır. Diğer bir ifadeyle beklenen değer, rassal değişkenin […]

Ekim 17th, 2018

Üç çeşit yalan vardır: Yalan, kuyruklu yalan ve istatistik

-Korelasyon neden-sonuç ilişkisini göstermez! Yalanı, Seagre ve Mann şu şekilde tanımlamışlardır[1]: “Başarılı olsun veya olmasın, söyleyenin aslında doğru olmadığını bildiği […]

Ekim 16th, 2018

Aykırı Değer Tespiti

Verisetinde yer alan aykırı gözlemleri tespit edebilmek amacıyla bir çok yöntem kullanılmaktadır. Aşağıda formülünü verdiğim değişitirilmiş-Z skorları ise Iglewicz ve […]

Ekim 16th, 2018

Aritmetik Ortalama

Hassas ortalamalardan birisi olan aritmetik ortalama seride yer alan uç değerlerden oldukça etkilenir ve seriyi tanımlama özelliğini kaybeder. Bu özellikle […]

Ekim 16th, 2018

Birinci Tip ve İkinci Tip Hata

Temel ve alternatif hipotez hakkında bir karara varırken, doğru kararı verip vermediğimize %100 emin olamayız. Bir karara varırken iki farklı […]

Ekim 16th, 2018

Akaike Bilgi Kriteri

Akaike bilgi kriteri (AIC) farklı modeller* arasından en uygununu seçmek amacıyla kullanılmaktadır[1]. Mevcut modeller arasında AIC=-2log(L)+2k şeklinde** hesaplanan AIC değerinin en […]

Ekim 16th, 2018

Ekonometri İle İlgili Türkçe Kitaplar

Artık dünyada bilim dili olarak kabul edildiği konusunda bir görüş birliğine varılan İngilizce’de ekonometri alanında yayınlanmış binlerce kitap olsa da, […]

Ekim 16th, 2018

Ekonomi ile İlgilenenlere Kitap Önerileri

Ekonomi bilimiyle ilgilenenlere, bu bilimi daha iyi anlayabilmek için boş vakitlerinde okuyabilecekleri şu kitapları öneriyorum, çok ağır olmayan bir dille […]

Ekim 16th, 2018

Eviews Programında Kukla Değişken Kullanımı

Kukla değişkenlerin kullanım alanları oldukça geniştir, örneğin mevsimsel etkileri sınarken veya modellerken, yapısal kırılmayı modele dahil ederken kukla değişkenlerden faydalanılabilir. […]